Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Étape 4

Simplifiez $2 (x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 6 - 14$

Étape 6.2

Soustrayez $14$ de $- 6$ .

$- x = - 20$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- x = - 20$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 20$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 7.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Divisez $- 20$ par $- 1$ .

$x = 20$