Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $4^{2} (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 16 x = - 16$

Étape 5.2

Soustrayez $16 x$ de $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 16$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 16$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 16$ par $- 8$ .

$x = 2$