Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (4 x + 12) - \log_{5} (x - 13) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 12}{x - 13}) = 3$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x) + 12}{x - 13}) = 3$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x - 13}) = 3$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{3} = \frac{4 (x + 3)}{x - 13}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$4 (x + 3) = 5^{3} (x - 13)$

Étape 4

Simplifiez $5^{3} (x - 13)$ .

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Étape 4.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$4 (x + 3) = 125 (x - 13)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (x + 3) = 125 x + 125 \cdot - 13$

Étape 4.3

Multipliez $125$ par $- 13$ .

$4 (x + 3) = 125 x - 1625$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $125 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 (x + 3) - 125 x = - 1625$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 3 - 125 x = - 1625$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 x + 12 - 125 x = - 1625$

Étape 5.3

Soustrayez $125 x$ de $4 x$ .

$- 121 x + 12 = - 1625$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 121 x = - 1625 - 12$

Étape 6.2

Soustrayez $12$ de $- 1625$ .

$- 121 x = - 1637$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 121 x = - 1637$ par $- 121$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 121 x = - 1637$ par $- 121$ .

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 121$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1637}{- 121}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1637}{121}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1637}{121}$

Forme décimale :

$x = 13.52892561 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 13 \frac{64}{121}$