Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x) = 2 - \log_{3} (x - 8)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x - 8) = 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (x - 8)) = 2$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 8) = 2$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot - 8) = 2$

Étape 4.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$\log_{3} (x^{2} - 8 x) = 2$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (x^{2} - 8 x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 8 x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 8 x = 3^{2}$ .

$x^{2} - 8 x = 3^{2}$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x = 9$

Étape 6.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x - 9 = 0$

Étape 6.4

Factorisez $x^{2} - 8 x - 9$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 9$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 9, 1$

Étape 6.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 1) = 0$

Étape 6.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 6.6

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 6.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 6.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 6.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 9, - 1$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (x) = 2 - \log_{3} (x - 8)$ vrai.

$x = 9$