Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

Étape 5

Simplifiez $3^{2} (x + 6)$ .

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

Étape 5.3

Multipliez $9$ par $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 - 9 x = 54$

Étape 6.2

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x - 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $2 (- 4 x - 1) = 54$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 4 x - 1) = 54$ par $2$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $- 4 x - 1$ par $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $54$ par $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

Étape 9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 27 + 1$

Étape 9.2

Additionnez $27$ et $1$ .

$- 4 x = 28$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 28$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 28$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.1

Divisez $28$ par $- 4$ .

$x = - 7$

Étape 11

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ vrai.

$Aucune solution$