Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (8) = \log_{5} (64)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (x \cdot 8 + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\log_{5} (8 \cdot x + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\log_{5} (8 x + 32) = \log_{5} (64)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$8 x + 32 = 64$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 64 - 32$

Étape 3.1.2

Soustrayez $32$ de $64$ .

$8 x = 32$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 32$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 32$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{32}{8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $32$ par $8$ .

$x = 4$