Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (x + 2) = - 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (x + 2) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{- 2} = x + 2$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x + 2 = 7^{- 2}$ .

$x + 2 = 7^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $7^{- 2}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{7^{2}}$

Étape 2.2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{49}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{49} - 2$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} - 2 \cdot \frac{49}{49}$

Étape 2.3.3

Associez $- 2$ et $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} + \frac{- 2 \cdot 49}{49}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 49}{49}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $- 2$ par $49$ .

$x = \frac{1 - 98}{49}$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $98$ de $1$ .

$x = \frac{- 97}{49}$

Étape 2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{97}{49}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{97}{49}$

Forme décimale :

$x = - 1.97959183 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{48}{49}$