Pré-calcul Exemples

$\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{64}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{64}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 64 = x^{\frac{3}{2}} \cdot 1$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$ .

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$

Étape 2.3.2

Placez les termes contenant $x$ du côté gauche et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 1 \cdot 64$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $64$ par $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Étape 2.3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.3.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.3.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.1.1.2

Simplifiez

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $64^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.3.4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.4.2.1.1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.3.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.3.4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4^{2}$

Étape 2.3.4.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = 16$