Pré-calcul Exemples

$\log_{x} (729) = \frac{3}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (729) = \frac{3}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 729$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 729^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $729^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Réécrivez $729$ comme $9^{3}$ .

$x = {(9^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 9^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 9^{2}$

Étape 2.2.2.1.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = 81$