Pré-calcul Exemples

$\log_{x} (8) = 0.5$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (8) = 0.5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{0.5} = 8$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

Étape 2.1.2

Réduisez la fraction.

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Étape 2.1.2.1

Convertissez $0 \frac{5}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{5}{10}$ .

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Étape 2.1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Étape 2.1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Factorisez $0.5$ à partir de $1$ .

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Divisez $2$ par $2$ .

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $8^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Divisez $1$ par $0.5$ .

$x = 8^{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = 64$