Pré-calcul Exemples

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 20} = 10$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x - 20}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 10 - \sqrt{x - 20}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ comme $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ .

$x = (10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 10 (10 - \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $10$ par $10$ .

$x = 100 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + 1 \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{x - 20}$ par $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x - 20}$ à la puissance $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} \sqrt{x - 20}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{x - 20}$ à la puissance $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} {\sqrt{x - 20}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x - 20}}^{2}$ comme $x - 20$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 20}$ comme ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x - 20$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $20$ de $100$ .

$x = 80 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $10 \sqrt{x - 20}$ de $- 10 \sqrt{x - 20}$ .

$x = 80 - 20 \sqrt{x - 20} + x$

Étape 4

Résolvez $- 20 \sqrt{x - 20}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$ .

$80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 20 \sqrt{x - 20}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 \sqrt{x - 20} + x = x - 80$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 \sqrt{x - 20} = x - 80 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x - 80 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = 0 - 80$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $80$ de $0$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = - 80$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 20 \sqrt{x - 20})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 20}$ comme ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20)}^{2} {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$400 {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$400 {(x - 20)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$400 (x - 20) = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$400 x + 400 \cdot - 20 = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $400$ par $- 20$ .

$400 x - 8000 = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 80$ à la puissance $2$ .

$400 x - 8000 = 6400$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Ajoutez $8000$ aux deux côtés de l’équation.

$400 x = 6400 + 8000$

Étape 7.1.2

Additionnez $6400$ et $8000$ .

$400 x = 14400$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $400 x = 14400$ par $400$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $400 x = 14400$ par $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $400$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14400}{400}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez $14400$ par $400$ .

$x = 36$