Pré-calcul Exemples

$e^{- 3 x} = 9$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (9)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{- 3 x})$ en déplaçant $- 3 x$ hors du logarithme.

$- 3 x \ln (e) = \ln (9)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 3 x \cdot 1 = \ln (9)$

Étape 2.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 x = \ln (9)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = \ln (9)$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = \ln (9)$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (9)}{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (9)}{- 3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{- 3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (9)}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (9)}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.73240819 \dots$