Pré-calcul Exemples

$a^{2} x + (a - 1) = (a + 1) x$

Étape 1

Simplifiez $(a + 1) x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a^{2} x + a - 1 = 0 + 0 + (a + 1) x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a^{2} x + a - 1 = (a + 1) x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} x + a - 1 = a x + 1 x$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$a^{2} x + a - 1 = a x + x$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$a x + x = a^{2} x + a - 1$

Étape 3

Soustrayez $a^{2} x$ des deux côtés de l’équation.

$a x + x - a^{2} x = a - 1$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $a x + x - a^{2} x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $a x$ .

$x a + x - a^{2} x = a - 1$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x a + x - a^{2} x = a - 1$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x a + x \cdot 1 - a^{2} x = a - 1$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $- a^{2} x$ .

$x a + x \cdot 1 + x (- a^{2}) = a - 1$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x a + x \cdot 1$ .

$x (a + 1) + x (- a^{2}) = a - 1$

Étape 4.6

Factorisez $x$ à partir de $x (a + 1) + x (- a^{2})$ .

$x (a + 1 - a^{2}) = a - 1$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$ par $- a^{2} + a + 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$ par $- a^{2} + a + 1$ .

$\frac{x (- a^{2} + a + 1)}{- a^{2} + a + 1} = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- a^{2} + a + 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- a^{2} + a + 1)}{- a^{2} + a + 1} = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{a - 1}{- a^{2} + a + 1}$

Étape 6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2}$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2}) + a + 1}$

Étape 6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2}) - 1 (- a) + 1}$

Étape 6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a) + 1}$

Étape 6.3.5

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a) - 1 (- 1)}$

Étape 6.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2} - a) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a - 1)}$

Étape 6.3.7

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 6.3.7.1

Réécrivez $- (a^{2} - a - 1)$ comme $- 1 (a^{2} - a - 1)$ .

$x = \frac{a - 1}{- 1 (a^{2} - a - 1)}$

Étape 6.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{a - 1}{a^{2} - a - 1}$