Pré-calcul Exemples

$e^{- 2 x} = 8$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (8)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{- 2 x})$ en déplaçant $- 2 x$ hors du logarithme.

$- 2 x \ln (e) = \ln (8)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 2 x \cdot 1 = \ln (8)$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 x = \ln (8)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \ln (8)$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \ln (8)$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (8)}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (8)}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (8)}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (8)}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.03972077 \dots$