Pré-calcul Exemples

$9^{x} - 3^{x} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $9^{x}$ comme ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Étape 1.2

Réécrivez ${(3^{2})}^{x}$ comme ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Étape 1.3

Laissez $u = 3^{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $3^{x}$ par $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Étape 1.4

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - u$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Étape 1.4.2

Factorisez $u$ à partir de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Étape 1.4.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Étape 1.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3^{x}$ .

$3^{x} (3^{x} - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3^{x} = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $3^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $3^{x}$ égal à $0$ .

$3^{x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $3^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $3^{x} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $3^{x} - 1$ égal à $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3^{x} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3^{x} = 1$

Étape 4.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Étape 4.2.3

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Étape 4.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Étape 4.2.5

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = 0$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 4.2.5.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = 0$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 4.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 4.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 4.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 4.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.5.3.1

Divisez $0$ par $\ln (3)$ .

$x = 0$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3^{x} (3^{x} - 1) = 0$ vraie.

$x = 0$