Pré-calcul Exemples

$\frac{7 x^{2}}{8} = 2 (x - 1)$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (x - 1) \cdot 8$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 8$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$7 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 8$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} = 2 x \cdot 8 - 2 \cdot 8$

Étape 2.2.1.4

Multipliez.

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$7 x^{2} = 16 x - 2 \cdot 8$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$7 x^{2} = 16 x - 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} - 16 x = - 16$

Étape 3.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 16$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $16$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $448$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $- 192$ comme $- 1 (192)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (192)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.7

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{7}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{8 + 4 i \sqrt{3}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{3}}{7}$