Pré-calcul Exemples

$6^{x - 2} = 5^{2 x + 3}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (6^{x - 2}) = \ln (5^{2 x + 3})$

Étape 2

Développez $\ln (6^{x - 2})$ en déplaçant $x - 2$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (6) = \ln (5^{2 x + 3})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{2 x + 3})$ en déplaçant $2 x + 3$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 2) \ln (6)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = 2 x \ln (5) + 3 \ln (5)$

Étape 4.3

Soustrayez $2 x \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5)$

Étape 4.4

Ajoutez $2 \ln (6)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (6) - 2 x \ln (5)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ par $\ln (6) - 2 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ par $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = - 5.89428650 \dots$