Pré-calcul Exemples

$3^{1 - 2 x} = 5^{x + 5}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{1 - 2 x}) = \ln (5^{x + 5})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{1 - 2 x})$ en déplaçant $1 - 2 x$ hors du logarithme.

$(1 - 2 x) \ln (3) = \ln (5^{x + 5})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{x + 5})$ en déplaçant $x + 5$ hors du logarithme.

$(1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(1 - 2 x) \ln (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (3) - 2 x \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Étape 4.1.4

Multipliez $\ln (3)$ par $1$ .

$\ln (3) - 2 x \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) = x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Étape 4.3

Soustrayez $x \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) - x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Étape 4.4

Soustrayez $\ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x \ln (3) - x \ln (5) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) - x \ln (5) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Étape 4.6

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$ par $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$ par $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 2 \ln (3) - \ln (5))}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 2 \ln (3) - \ln (5))}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 4.7.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}$

Étape 4.7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}$

Étape 4.7.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 \ln (3)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3) + \ln (5))}$

Étape 4.7.3.5

Réécrivez les nombres négatifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.3.5.1

Réécrivez $- (2 \ln (3) + \ln (5))$ comme $- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))}$

Étape 4.7.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{2 \ln (3) + \ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{2 \ln (3) + \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = - 1.82537256 \dots$