Pré-calcul Exemples

$3^{x + 4} = 2^{1 - 3 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{x + 4})$ en déplaçant $x + 4$ hors du logarithme.

$(x + 4) \ln (3) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Étape 3

Développez $\ln (2^{1 - 3 x})$ en déplaçant $1 - 3 x$ hors du logarithme.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x + 4) \ln (3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Étape 4.2

Simplifiez $(1 - 3 x) \ln (2)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = 1 \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Étape 4.2.2

Multipliez $\ln (2)$ par $1$ .

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Étape 4.3

Ajoutez $3 x \ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Étape 4.4

Soustrayez $4 \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) + 3 x \ln (2)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (3 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ par $\ln (3) + 3 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ par $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 1.16464420 \dots$