Pré-calcul Exemples

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ en déplaçant $- \frac{x}{100}$ hors du logarithme.

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

Étape 2.2

Associez $\ln (5)$ et $\frac{x}{100}$ .

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\ln (5) x}{100}$ .

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{100}{\ln (5)}$ .

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{100}{\ln (5)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x \ln (5)}{100}$ dans le numérateur.

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $100$ à partir de $- 100$ .

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $\ln (5)$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez $\ln (2)$ et $\frac{100}{\ln (5)}$ .

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $100$ à gauche de $\ln (2)$ .

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$x = - 43.06765580 \dots$