Pré-calcul Exemples

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x^{2} - 5 x} = 2$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x \cdot x - 5 x} = 2$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 2$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x (x - 5)} = 2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 5, x (x - 5), 1$

Étape 2.2

Since $x - 5, x (x - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour $x - 5, x (x - 5), 1$ sont :

1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1$ .

2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}$ .

3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée $x - 5, x - 5$ .

4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 2.6

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 2.7

Le plus petit multiple commun de $x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 2.8

Le facteur pour $x - 5$ est $x - 5$ lui-même.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.9

Le plus petit multiple commun de $x - 5, x - 5$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x - 5$

Étape 2.10

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$x (x - 5)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x (x - 5)} = 2$ par $x (x - 5)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x (x - 5)} = 2$ par $x (x - 5)$ .

$\frac{5}{x - 5} (x (x - 5)) - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $x (x - 5)$ .

$\frac{5}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x (x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{x (x - 5)}$ dans le numérateur.

$5 x + \frac{- 13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 x + \frac{- 13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 x - 13 = 2 (x (x - 5))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 13 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 5)$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x - 13 = 2 (x^{2} + x \cdot - 5)$

Étape 3.3.2.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$5 x - 13 = 2 (x^{2} - 5 \cdot x)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 13 = 2 x^{2} + 2 (- 5 x)$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$5 x - 13 = 2 x^{2} - 10 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} - 10 x = 5 x - 13$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 10 x - 5 x = - 13$

Étape 4.2.2

Soustrayez $5 x$ de $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 15 x = - 13$

Étape 4.3

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 15 x + 13 = 0$

Étape 4.4

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 13 = 26$ et dont la somme est $b = - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 13 = 0$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez $- 15$ comme $- 2$ plus $- 13$

$2 x^{2} + (- 2 - 13) x + 13 = 0$

Étape 4.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 2 x - 13 x + 13 = 0$

Étape 4.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 2 x) - 13 x + 13 = 0$

Étape 4.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0$

Étape 4.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 13) = 0$

Étape 4.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 13 = 0$

Étape 4.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.7

Définissez $2 x - 13$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Définissez $2 x - 13$ égal à $0$ .

$2 x - 13 = 0$

Étape 4.7.2

Résolvez $2 x - 13 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 13$

Étape 4.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 4.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 4.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Étape 4.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (2 x - 13) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{13}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1, \frac{13}{2}$

Forme décimale :

$x = 1, 6.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1, 6 \frac{1}{2}$