Pré-calcul Exemples

$4^{3 x - 7} = 32^{2 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (3 x - 7)} = 2^{5 (2 x)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (3 x - 7) = 5 (2 x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (3 x - 7)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$6 x - 14 = 5 \cdot (2 x)$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$6 x - 14 = 10 x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 14 - 10 x = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x - 14 = 0$

Étape 3.4

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 14$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 14$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 14$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{- 4}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $- 4$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{- 4}$

Étape 3.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{- 2}$

Étape 3.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = - 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 3 \frac{1}{2}$