Pré-calcul Exemples

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 4

Placez $2^{3 - 2 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 6

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 8

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Simplifiez $2 x - (3 - 2 x)$ .

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Étape 11.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Étape 11.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Étape 11.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Étape 11.1.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Étape 11.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Étape 11.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 11.3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Étape 11.3.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Étape 11.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 + 3$

Étape 11.4.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$2 x = 6$

Étape 11.5

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 11.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 11.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 11.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 11.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.5.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$