Pré-calcul Exemples

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $20$ par $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2000$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2000$ de $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{\frac{x}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $- 1500$ par $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ en déplaçant $\frac{x}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

Étape 3.5.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

Étape 3.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Étape 3.7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Étape 3.7.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \ln (75)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \ln (75)$

Forme décimale :

$x = 8.63497622 \dots$