Pré-calcul Exemples

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ par $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $n^{\frac{5}{3}}$ à partir de $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $n^{\frac{5}{3}}$ à partir de $n^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $n^{\frac{5}{3}}$ à partir de $- 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $n^{\frac{5}{3}}$ à partir de $n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Placez $n^{\frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

Étape 5

Multipliez $n^{\frac{5}{3}}$ par $n^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $n^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

Étape 5.4

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

Étape 5.5

Divisez $3$ par $3$ .

$2 n^{1} (n - 3)$

Étape 6

Simplifiez $2 n^{1} (n - 3)$ .

$2 n (n - 3)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

Étape 8

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

Étape 8.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

Étape 9

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 n^{2} - 6 n$