Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} - 5 {(x - 1)}^{- 0.5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} - 5 \frac{1}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 1.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{{(x - 1)}^{0.5}}$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} + \frac{- 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} - \frac{5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 2

Pour écrire $2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x - 1)}^{0.5}}{{(x - 1)}^{0.5}}$ .

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} {(x - 1)}^{0.5}}{{(x - 1)}^{0.5}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} {(x - 1)}^{0.5} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x - 1)}^{0.5}$ par ${(x - 1)}^{0.5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez ${(x - 1)}^{0.5}$ .

$\frac{2 x^{2} ({(x - 1)}^{0.5} {(x - 1)}^{0.5}) - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5 + 0.5} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0.5$ et $0.5$ .

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{1} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.2

Simplifiez $2 x^{2} {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 1) - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$