Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[5]{4}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ comme $4$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{4}$ comme $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

Étape 4.3

Réécrivez $256$ comme $2^{5} \cdot 8$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $32$ à partir de $256$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 4.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez $2^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Étape 4.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{8}$ comme $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

Étape 4.5.1.5

Réécrivez $8^{\frac{1}{5}}$ comme $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

Étape 4.5.1.6

Réécrivez $8^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

Étape 4.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

Étape 4.5.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Étape 4.5.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Étape 4.5.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

Étape 4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

Étape 4.5.6

Additionnez $5$ et $9$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

Étape 4.6

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[15]{16384}$ par $1$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[15]{16384}$

Forme décimale :

$1.90968320 \dots$