Pré-calcul Exemples

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

Étape 1

Placez ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 3

Associez $32$ et $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 4

Associez $\frac{32}{x^{10}}$ et $y^{15}$ .

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ .

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $32 y^{15}$ .

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 9

Multipliez $64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ .

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Étape 9.1

Associez $64$ et $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 9.2

Associez $x^{6}$ et $\frac{64}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 10

Déplacez $64$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $64 x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 12

Associez.

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 13.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 13.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 13.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 13.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 14

Multipliez les exposants dans ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 14.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 15.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 15.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 15.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 15.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 15.3

Simplifiez

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 16

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 16.1

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{2}$ .

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Étape 16.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $4 y^{3} x$ .

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

Étape 16.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Étape 16.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Étape 16.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

Étape 16.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 y x$ .

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

Étape 16.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Étape 16.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Étape 16.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y}{x}$