Pré-calcul Exemples

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ comme $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

Étape 2

Développez $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Étape 3.3

Additionnez $3 \sqrt{5}$ et $3 \sqrt{5}$ .

$14 + 6 \sqrt{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$14 + 6 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$27.41640786 \dots$