Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x - 2)}^{2}$ et $x - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 2$ à partir de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x - 5}$