Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{5}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 1 + 5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$x^{\frac{4}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 2.5

Divisez $4$ par $2$ .

$x^{2} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{5}{4}}$ .

$x^{2} (2^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{2} x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} x^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2}}$

Étape 7

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{\frac{5}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{5}{2}} x^{2})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{\frac{5}{2} + 2}$

Étape 7.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{2}}$

Étape 7.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{\frac{5 + 4}{2}}$

Étape 7.6.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$4 x^{\frac{9}{2}}$