Pré-calcul Exemples

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{x^{2} + x - 20} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{x - 4}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5 x}{x + 5}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{3}{x - 4}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x}{x + 5}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{5 x}{x + 5}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - (\frac{5 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{5 x}{x + 5}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 (x + 5) - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 3 \cdot 5 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 4.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 4.5

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $5 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 5.2

Additionnez $17 x$ et $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 20 x - 40 + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 5.3

Additionnez $20 x$ et $20 x$ .

$\frac{x^{2} + 40 x - 40 + 15}{(x + 5) (x - 4)}$

Étape 5.4

Additionnez $- 40$ et $15$ .

$\frac{x^{2} + 40 x - 25}{(x + 5) (x - 4)}$