Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{6}{x + 3}$ par $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{6}{x + 3}$ par $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) (x (x + 3))$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Étape 1.8

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Étape 1.9

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Étape 1.12

Réorganisez les facteurs de ${(x + 3)}^{2} x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.8

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $18 x$ de $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.3

Soustrayez $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $27$ comme $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.7.1

Réécrivez $- (4 x^{2} - 27)$ comme $- 1 (4 x^{2} - 27)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Étape 4.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$