Pré-calcul Exemples

$\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $arcsec (\frac{4}{x})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ . Ainsi, $\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$ est $\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1} \frac{x}{4}$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}} \frac{x}{4}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{4}{x}$ et $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{4}{x} + 1) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Étape 5

Associez en une fraction.

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Étape 5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{(\frac{4}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Étape 6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})} \frac{x}{4}$

Étape 7

Associez $- 1$ et $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})} \frac{x}{4}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} \cdot \frac{4 - x}{x}} \frac{x}{4}$

Étape 9

Multipliez $\frac{4 + x}{x}$ par $\frac{4 - x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x \cdot x}} \frac{x}{4}$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Étape 11

Réécrivez $\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

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Étape 11.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(4 + x) (4 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Étape 11.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}} \frac{x}{4}$

Étape 11.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} \frac{x}{4}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{x}{4}$

Étape 13

Associez $\frac{1}{x}$ et $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Étape 14.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{1}{4}$

Étape 15

Associez $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$