Pré-calcul Exemples

$\cot (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Étape 1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

Étape 2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 6

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Étape 6.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Étape 9.2.4

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x)$