Pré-calcul Exemples

$\cot (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{3}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Étape 6.3

Soustrayez $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$- 0.28867513 \dots$