Pré-calcul Exemples

$\cos (\arctan (4 x))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, 4 x)$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (4 x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, 4 x)$ . Ainsi, $\cos (\arctan (4 x))$ est $\frac{1}{\sqrt{1 + {(4 x)}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(4 x)}^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 4^{2} x^{2}}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}} \sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{2}$ comme $1 + 16 x^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ comme ${(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{({(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{1 + 16 x^{2}}$