Pré-calcul Exemples

$\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$

Étape 1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{1}{9} x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$ est $\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \frac{1}{9} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{9} x) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{(\frac{9}{9} + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (1 - \frac{x}{9})}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (\frac{9}{9} - \frac{x}{9})}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} \cdot \frac{9 - x}{9}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{9 + x}{9}$ par $\frac{9 - x}{9}$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 \cdot 9}}$

Étape 9

Multipliez $9$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}}$

Étape 10

Réécrivez $\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}$ comme ${(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))$ .

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Étape 10.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(9 + x) (9 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{81}}$

Étape 10.2

Factorisez la puissance parfaite $9^{2}$ dans $81$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}}$

Étape 10.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{9} \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Étape 12

Associez $\frac{1}{9}$ et $\sqrt{(9 + x) (9 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(9 + x) (9 - x)}}{9}$