Pré-calcul Exemples

$2 | 2 x - 7 | < 14$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 | 2 x - 7 | < 14$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 | 2 x - 7 | < 14$ par $2$ .

$\frac{2 | 2 x - 7 |}{2} < \frac{14}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 2 x - 7 |}{2} < \frac{14}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| 2 x - 7 |$ par $1$ .

$| 2 x - 7 | < \frac{14}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $14$ par $2$ .

$| 2 x - 7 | < 7$

Étape 2

Écrivez $| 2 x - 7 | < 7$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x - 7 \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 7$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 7$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Étape 2.3

Dans la partie où $2 x - 7$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x - 7 < 7$

Étape 2.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x - 7 < 0$

Étape 2.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 7$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 7$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{7}{2}$

Étape 2.6

Dans la partie où $2 x - 7$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 x - 7) < 7$

Étape 2.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 2.8

Simplifiez $- (2 x - 7) < 7$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x) - - 7 < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x - - 7 < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 7 < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $2 x - 7 < 7$ quand $x \geq \frac{7}{2}$ .

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Étape 3.1

Résolvez $2 x - 7 < 7$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 7 + 7$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $7$ et $7$ .

$2 x < 14$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 14$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 14$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{14}{2}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{14}{2}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{14}{2}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $14$ par $2$ .

$x < 7$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < 7$ et $x \geq \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \leq x < 7$

Étape 4

Résolvez $- 2 x + 7 < 7$ quand $x < \frac{7}{2}$ .

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Étape 4.1

Résolvez $- 2 x + 7 < 7$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < 7 - 7$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$- 2 x < 0$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 0$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{0}{- 2}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{0}{- 2}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{- 2}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x > 0$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x > 0$ et $x < \frac{7}{2}$ .

$0 < x < \frac{7}{2}$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$0 < x < 7$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < x < 7$

Notation d’intervalle :

$(0, 7)$

Étape 7