Pré-calcul Exemples

$\ln (2 - 5 x) > 2$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\ln (2 - 5 x) = 2$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (2 - 5 x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 - 5 x$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $2 - 5 x = e^{2}$ .

$2 - 5 x = e^{2}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = e^{2} - 2$

Étape 2.3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = e^{2} - 2$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = e^{2} - 2$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Étape 2.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

Étape 2.3.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 3

Déterminez le domaine de $\ln (2 - 5 x) - 2$ .

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\ln (2 - 5 x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 - 5 x > 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x > - 2$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x > - 2$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x > - 2$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < \frac{2}{5}$

Étape 3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

Étape 6