Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{x}{x^{2} - 16}}{\frac{1}{x - 7}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x^{2} - 16}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 16 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 16$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 7 = 0$

Étape 4

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\frac{x}{x^{2} - 16}}{\frac{1}{x - 7}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{x - 7} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 6.2

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, 7) \cup (7, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 4, - 4, 7}$

Étape 8