Pré-calcul Exemples

$\frac{6 x^{4} + 10 x^{3} + 13 x^{2} - 5 x + 2}{2 x^{2} - 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} + 0 - 3 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} + 0 - 5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

$16 x^{2}$

$0$

$8$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x^{2} + 0 - 8$

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

$16 x^{2}$

$0$

$8$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

$16 x^{2}$

$0$

$8$

$10$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} + 5 x + 8 + \frac{10}{2 x^{2} - 1}$