Pré-calcul Exemples

${(\sqrt{2 x} + \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${\sqrt{2 x}}^{3} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{3}$ comme $\sqrt{{(2 x)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\sqrt{2^{3} x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{8 x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4.3

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4.5

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{1} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$2 x \sqrt{2 x} + 3 (2 x) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $x$ à partir de $3 (2 x)$ .

$2 x \sqrt{2 x} + x (3 \cdot (2)) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun.

$2 x \sqrt{2 x} + x (3 \cdot (2)) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.7.3

Réécrivez l’expression.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 \cdot (2) + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.11

Multipliez $3 \sqrt{2 x} \frac{1}{x^{2}}$ .

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Étape 2.11.1

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $3$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3}{x^{2}} \sqrt{2 x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.11.2

Associez $\frac{3}{x^{2}}$ et $\sqrt{2 x}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Étape 2.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$