Pré-calcul Exemples

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{26}}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4} y^{26}$ comme ${(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{20}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{20} y^{6})}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{20}$ comme ${(y^{2})}^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} ({(y^{2})}^{10} y^{6})}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $x^{4}$ et ${(y^{2})}^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} x^{4} y^{6}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

Étape 3

Réécrivez $x^{4} y^{6}$ comme ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ comme $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

Étape 6

Multipliez $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

Étape 6.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Étape 6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

Étape 6.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

Étape 7

Réécrivez $x^{5} y^{5}$ comme ${(x y)}^{5}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{2} (x y)$

Étape 9

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y^{2} x$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{1} y^{2} x$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{1 + 2} x$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{3} x$