Pré-calcul Exemples

$\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - \frac{3}{x - 2})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) (- \frac{3}{x - 2})}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x - 2}$ dans le numérateur.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Étape 3.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)}{(x - 2) x - 3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) x - 3}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x \cdot x - 2 x - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 1}$