Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x^{2} + 9 x + 4}{x^{2} + x - 12}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $1$ plus $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (1 - 8) x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ et dont la somme est $b = 9$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 4}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $1$ plus $8$

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + (1 + 8) x + 4}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 1 x + 8 x + 4}$

Étape 5.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + x + 8 x + 4}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x^{2} + x) + 8 x + 4}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 8

Multipliez $\frac{x - 4}{x + 3}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x + 3}$