Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{1}{a + h} - \frac{1}{a}}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{a + h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{h}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + h}{a + h}$ .

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + h) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{a + h}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{a + h}{a + h}$ .

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(a + h) a$ .

$\frac{\frac{a}{a (a + h)} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}}{h}$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{a - a - h}{a (a + h)}}{h}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$\frac{\frac{0 - h}{a (a + h)}}{h}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{a (a + h)}}{h}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{h}{a (a + h)}}{h}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{a (a + h)}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{a (a + h)}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{a (a + h)}$