Pré-calcul Exemples

$\frac{z^{3} - 8}{z^{2} + 2 z + 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{2} + 2 z + 4}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $z^{2} + 2 z + 4$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

Étape 2.2

Divisez $z - 2$ par $1$ .

$z - 2$