Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 9 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $3 - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Étape 2.1.6

Divisez $x (x + 3) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

Étape 2.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

Étape 2.2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x$