Pré-calcul Exemples

$\frac{3 \sqrt{60}}{2 \sqrt{27}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{60}$ et $\sqrt{27}$ en un radical unique.

$\frac{3 \sqrt{\frac{60}{27}}}{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $60$ et $27$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 (20)}{27}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{\frac{20}{9}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{20}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{9}}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}{2}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}{2}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{2}$

Étape 4

Associez $3$ et $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{5}}{3}}{2}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{6 \sqrt{5}}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 (1)}}{2}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 \cdot 1}}{2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{1}}{2}$

Étape 6.2

Divisez $2 \sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.2

Divisez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\sqrt{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{5}$

Forme décimale :

$2.23606797 \dots$